الرياضيات • المقطع التعليمي الأول (المورد 2)
دَرْسُ الكُسُورِ العَشْرِيَّة
الأجزاء من عشرة ومئة وألف، تكافؤ الكسور، التفكيك النموذجي، وحلول أنشطة وتمارين الكتاب المدرسي المعتمد 2026
الدرس المرئي عالي الدقة (Full HD 1080p) • الشرح البيداغوجي المعتمد
🎯 الأهداف التعليمية والكفاءات المستهدفة
- معرفة مفهوم الكسر العشري: إدراك أن الكسر العشري هو كسر مقامه 10 أو 100 أو 1000 أو إحدى قوى 10.
- الأجزاء من عشرة، من مئة، ومن ألف: تمييز معنى العُشْر 110 وجزء من مئة 1100 وجزء من ألف 11000.
- استنتاج تكافؤ الكسور: مثل 310 = 30100 = 3001000.
- التفكيك النموذجي لكسر عشري: كتابة الكسر العشري على شكل مجموع عدد طبيعي وكسور عشرية أصغر من 1.
📊 جدول المراتب والتكافؤات العشرية
| التسمية الرياضية | الرمز الكسري (LaTeX) | التكافؤات المكافئة | المعنى والتجزئة |
|---|---|---|---|
| الوحدة الكاملة (1) | 1010 | 100100 = 10001000 = 1 | تجزئة الوحدة الكاملة بالكامل دون نقصان |
| العُشْر (Tenth) | 110 | 10100 = 1001000 | تجزئة الوحدة إلى 10 أجزاء متقايسة |
| جزء من مئة (Hundredth) | 1100 | 101000 | تجزئة الوحدة إلى 100 جزء متقايس |
| جزء من ألف (Thousandth) | 11000 | — | تجزئة الوحدة إلى 1000 جزء متقايس |
📌 التمهيد: تجزئة الوحدة ومقارنة الكسور بالواحد (الكتاب المدرسي ص 8)
الكتاب المدرسي ص 8
📖 النشاط 2: الكسور العشرية الأصغر من 1 (الكتاب المدرسي ص 9)
الكتاب المدرسي ص 9
نص النشاط: قام التلاميذ يونس، إيناس، وسعيد بتلوين أجزاء من صفائح على شكل مستطيلات متماثلة:
- 👦 يونس: قسّم صفيحته إلى 10 أشرطة متقايسة ولون 3 أشرطة $\rightarrow$ الكسر هو: 310 (ثلاثة أعشار).
- 👧 إيناس: قسّمت صفيحتها إلى 100 مربع صغير ولونت 30 مربعاً $\rightarrow$ الكسر هو: 30100 (ثلاثون جزءاً من مئة).
- 💡 سعيد: كتب المساواة
310 =
30100.
الشرح والتبرير: نعم نوافق سعيد تماماً، لأن كل شريط واحد يحتوي على 10 مربعات، وبالتالي فإن 3 أشرطة تحتوي على 30 مربعاً صغيراً.
📖 النشاط 2 (الجزء 2) صفحة 9: تفكيك وقراءة الكسر العشري
تفكيك الكسر العشري 243100 بالتفصيل في أسطر مستقلة:
243100 =
200100 +
40100 +
3100
243100 =
2 +
410 +
3100
القراءتان اللغويتان الصحيحتان:
- القراءة الأولى: « وَحْدَتَانِ وَأَرْبَعَةُ أَعْشَارٍ وَثَلَاثَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ مِئَة ».
- القراءة الثانية: « وَحْدَتَانِ وَثَلَاثَةٌ وَأَرْبَعُونَ جُزْءًا مِنْ مِئَة ».
القاعدة الأولى: مفهوم الكسر العشري والأجزاء الأساسية (ص 11)
تعريف: نسمي كسراً عشرياً كل كسر مقامه 10 ، 100 ، 1000 ...
- عند تجزئة الوحدة إلى 10 أجزاء متقايسة، كل جزء يسمى عُشْراً ويكتب: 110.
- عند تجزئة الوحدة إلى 100 جزء متقايس، كل جزء يسمى جزءاً من مئة ويكتب: 1100.
- عند تجزئة الوحدة إلى 1000 جزء متقايس، كل جزء يسمى جزءاً من ألف ويكتب: 11000.
القاعدة الثانية: التفكيك النموذجي لكسر عشري (ص 11)
كل كسر عشري أكبر من الواحد يمكن كتابته على شكل مجموع عدد طبيعي وكسور عشرية أصغر من الواحد:
336100 =
3 +
310 +
6100
= 3 +
36100
98161000 =
9 +
810 +
1100 +
61000
= 9 +
8161000
✍️ حلول التمارين النموذجية من الكتاب المدرسي (صفحة 18)
حل تمرين 5 صفحة 18: إتمام التكافؤات العشرية
710 =
70100 =
7001000
2310 =
2 +
310 =
230100
حل تمرين 6 صفحة 18: تفكيك الكسور العشرية
452100 =
4 +
510 +
2100
70391000 =
7 +
3100 +
91000
(رقم الأعشار هو 0 فلا نكتبه في المجموع)
حل تمرين 7 صفحة 18: كتابة المجاميع على شكل كسر عشري موحد (المذكرة 2)
5 +
610 +
4100 =
500100 +
60100 +
4100 =
564100
12 +
3100 +
81000 =
120001000 +
301000 +
81000 =
120381000
24 +
710 +
51000 =
240001000 +
7001000 +
51000 =
247051000
حل تمرين 8 صفحة 18: التعبير بالكسور عن الألفاظ والعبارات اللغوية
« سَبْعَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ مِئَة »
7100
« خَمْسَةَ عَشَرَ جُزْءًا مِنْ أَلْف »
151000
« ثَلَاثَةُ أَعْشَارٍ وَخَمْسَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ مِئَة »
35100
« أَرْبَعُ وَحَدَاتٍ وَتِسْعَةُ أَجْزَاءٍ مِنْ أَلْف »
40091000
🧪 اختبار الفهم التفاعلي الذاتي
1. الكسر العشري المكافئ لـ 7 على 10 هو:
أ) 7 على 100
ب) 70 على 100
ج) 700 على 100
2. التفكيك النموذجي الصحيح للكسر 536 على 100 هو:
أ) 5 + (3 على 10) + (6 على 100)
ب) 50 + (3 على 10) + (6 على 100)
ج) 5 + (36 على 10)
3. الكسر 1000 على 1000 يساوي تماماً:
أ) 10
ب) 100
ج) 1 (الوحدة الكاملة)
4. ناتج المجموع: 4 + (2 على 10) + (9 على 100) ككسر عشري موحد هو:
أ) 429 على 100
ب) 429 على 1000
ج) 492 على 100
5. هل الكسر 99 على 100 أكبر أم أصغر من الواحد (1)؟
أ) أكبر من 1 لأن مقامه 100
ب) أصغر من 1 لأن بسطه (99) أصغر من مقامه (100)
ج) يساوي 1
🤖 موجه الذكاء الاصطناعي المخصص لـ NotebookLM
انسخ هذا الموجه الجاهز والصقه في NotebookLM أو ChatGPT للحصول على شروحات إضافية، وتوليد مسائل وتدريبات غير منتهية لدرس الكسور العشرية وفق المنهاج الجزائري:
أنت أستاذ رياضيات متميز للمرحلة المتوسطة في الجزائر، تدرّس السنة الأولى متوسط (1AM).
الموضوع: درس الكسور العشرية (الأجزاء من عشرة ومئة وألف، تكافؤ الكسور، والتفكيك النموذجي).
المرجع: المنهاج الجزائري الرسمي المعتمد 2026 والكتاب المدرسي (صفحات 8، 9، 10، 11، 18).
المهام المطلوبة منك:
1. شرح مفاهيم الأعشار، أجزاء المئة، وأجزاء الألف بأسلوب بيداغوجي واضح ومبسط للتلاميذ (11-12 سنة).
2. كتابة العمليات الحسابية والتفكيكات الرياضية في أسطر منفصلة ومستقلة، مع استخدام الكتابة اللاتينية للأرقام والكسور (Left-to-Right) والشرح اللفظي باللغة العربية الفصحى.
3. تقديم 5 تمارين تطبيقية متدرجة الصعوبة حول:
- إتمام التكافؤات بين الكسور العشرية.
- تفكيك الكسور العشرية إلى مجموع عدد طبيعي وكسور أصغر من 1.
- الانتقال من المجاميع الكسرية إلى كسر عشري موحد.
- القراءة اللفظية للكسور العشرية.
4. تقديم الحلول النموذجية المفصلة خطوة بخطوة مع التعليل الرياضي لكل خطوة.